Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Τανυστές
1. Συμβολισμός του Einstein
2. Δέλτα του Kronecker
3. Πραγματικοί διανυσματικοί χώροι Ε και
E*
4. Δυϊκή βάση
5. Τανυστικό γινόμενο διανυσματικών χώρων
6. Τανυστικές δυνάμεις διανυσματικού χώρου
7. ( Αφφινικοί ) τανυστές
8. Συνιστώσες τανυστή
9. Μετασχηματισμός συνιστωσών τανυστή
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Πράξεις με τανυστές
1. Ο δ.χ. τανυστών του ίδιου τύπου
2. ( Εξωτερικό ) γινόμενο τανυστών
3. Συστολή δεικτών μικτού τανυστή
4. Εσωτερικά γινόμενα τανυστών
5. Κανόνας του πηλίκου
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ειδικοί τανυστές
1. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί τανυστές
2. Ο διανυσματικός χώρος  E*n2
3. Ο διανυσματικός χώρος  E*n2 

4. Εξωτερικό γινόμενο Λ
δύο διανυσμάτων
5. Εξωτερικό γινόμενο
Λ δύο γραμμικών μορφών
6. Μετασχηματισμός συνιστωσών στο χώρο E*n2

7. Μετασχηματισμός συνιστωσών στο χώρο E*n2 

8. Ευκλείδειοι τανυστές
9. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί Ευκλείδειοι τανυστές
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Άλγεβρα τανυστών
1. Η συμμετρική ομάδα Sp
2. Η αλγεβρική δομή “ΑΛΓΕΒΡΑ”
3. Η αλγεβρική δομή “ ΤΑΝΥΣΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ”
4. Παράσταση της ομάδας Sp στο χώρο E*pn

5. Γραμμικοί τελεστές Α και S
6. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί τανυστές
7. Συνιστώσες του αντισυμμετρικού τανυστή ΑΤ
8. Ο διανυσματικός χώρος Epn
9. Ο διανυσματικός χώρος E*pn

10. Οι τελεστές Α και S στην τανυστική άλγεβρα
11. Εξωτερικό γινόμενο
στο χώρο t ( E n )
12. Εξωτερικό γινόμενο
στο χώρο t ( E*n)
13. Εξωτερικό γινόμενο γραμμικών μορφών
14. Άλγεβρα του Grassmann G(E n) και G(E * n)

15. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Συναλλοίωτη παραγώγιση
1. Τοπολογικές πολλαπλότητες
2. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες
3. Διαφορίσιμες απεικονίσεις
4. Διαφορίσιμες καμπύλες πάνω σε διαφορίσιμη πολ/τητα
5. Εφαπτόμενα διανύσματα πάνω σε διαφορίσιμη πολ/τητα
6. Τανυστικά πεδία
7. Διαφορικό συνάρτησης
Vn→ ℝ
8. Διαφορικό απεικόνισης Vn→ Vm
9. Εμφύτευση και Εμβάπτιση
10. Παράγωγος συνάρτησης από διανυσματικό πεδίο
11. Απόλυτη παράγωγος / Συναλλοίωτη παράγωγος
12. Ιδιότητες της συναλλοίωτης παραγώγισης
13. Αυτοπαράλληλες καμπύλες
14. Αφφινική σύνδεση σε υποπολλαπλότητα
15. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ℝn και ( ℝ*n )