Placeholder

Αλγεβρικός Τανυστικός Λογισμός Και Συναλλοίωτη Παραγώγιση

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Αν διαβάσεις το βιβλίο μου “ ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΤΑΝΥΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ” τότε το βιβλίο αυτό
“ ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΤΑΝΥΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ” θα είναι ένας απλός θεωρητικός περίπατος . Σ’ αυτό το βιβλίο υπάρχει αυστηρή θεωρητική τεκμηρίωση , και αποτελεί την κορύφωση του “τανυστικώς συλλογίζεσθαι” . Παρεμβάλλουμε στο αυστηρό κείμενο ελεύθερα αναγνώσματα για τον
ορθό προσανατολισμό του αναγνώστη . Πολλά παραδείγματα και σχήματα συμβάλλουν στην εμπέδωση της
γνώσης . Δεν αφήνουμε “ σκοτεινά σημεία” , επειδή επιθυμούμε την θεωρητική αναβάθμιση του αναγνώστη .
Ο Τανυστικός Λογισμός , ως κορύφωση της Γεωμετρίας , της Ανάλυσης και της Άλγεβρας , στοχεύει μονίμως στη διατύπωση μαθηματικών σχέσεων ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων .
Ο παρατηρητής βρίσκεται στο τυχαίο σημείο της διαφορίσιμης πολ/τητας  Vn (είτε αυτή είναι καμπυλομένη , είτε είναι ίσιος υμένας), δηλαδή σε χώρο του Riemann . Η μερική παραγώγιση γενικεύεται σε συναλλοίωτη παραγώγιση για να μπορεί να περιγράψει τα μαθηματικά αντικείμενα έτσι ώστε να έχουν οι σχέσεις απόλυτη εγκυρότητα.

SKU: 978-960-6747-15-1.
Σελίδες: 285 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Τανυστές
1. Συμβολισμός του Einstein
2. Δέλτα του Kronecker
3. Πραγματικοί διανυσματικοί χώροι Ε και  E*
4. Δυϊκή βάση
5. Τανυστικό γινόμενο διανυσματικών χώρων
6. Τανυστικές δυνάμεις διανυσματικού χώρου
7. ( Αφφινικοί ) τανυστές
8. Συνιστώσες τανυστή
9. Μετασχηματισμός συνιστωσών τανυστή
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Πράξεις με τανυστές
1. Ο δ.χ. τανυστών του ίδιου τύπου
2. ( Εξωτερικό ) γινόμενο τανυστών
3. Συστολή δεικτών μικτού τανυστή
4. Εσωτερικά γινόμενα τανυστών
5. Κανόνας του πηλίκου
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ειδικοί τανυστές
1. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί τανυστές
2. Ο διανυσματικός χώρος  E*n2
3. Ο διανυσματικός χώρος  E*n2  
4. Εξωτερικό γινόμενο Λ  δύο διανυσμάτων
5. Εξωτερικό γινόμενο  Λ δύο γραμμικών μορφών
6. Μετασχηματισμός συνιστωσών στο χώρο E*n2 
7. Μετασχηματισμός συνιστωσών στο χώρο E*n2  
8. Ευκλείδειοι τανυστές
9. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί Ευκλείδειοι τανυστές
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Άλγεβρα τανυστών
1. Η συμμετρική ομάδα Sp
2. Η αλγεβρική δομή “ΑΛΓΕΒΡΑ”
3. Η αλγεβρική δομή “ ΤΑΝΥΣΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ”
4. Παράσταση της ομάδας Sp στο χώρο E*pn
5. Γραμμικοί τελεστές Α και S
6. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί τανυστές
7. Συνιστώσες του αντισυμμετρικού τανυστή ΑΤ
8. Ο διανυσματικός χώρος Epn
9. Ο διανυσματικός χώρος E*pn
10. Οι τελεστές Α και S στην τανυστική άλγεβρα
11. Εξωτερικό γινόμενο  στο χώρο t ( E n )
12. Εξωτερικό γινόμενο  στο χώρο t ( E*n)
13. Εξωτερικό γινόμενο γραμμικών μορφών
14. Άλγεβρα του Grassmann G(E n) και G(E * n)
15. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Συναλλοίωτη παραγώγιση
1. Τοπολογικές πολλαπλότητες
2. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες
3. Διαφορίσιμες απεικονίσεις
4. Διαφορίσιμες καμπύλες πάνω σε διαφορίσιμη πολ/τητα
5. Εφαπτόμενα διανύσματα πάνω σε διαφορίσιμη πολ/τητα
6. Τανυστικά πεδία
7. Διαφορικό συνάρτησης Vn→ ℝ
8. Διαφορικό απεικόνισης Vn→ Vm
9. Εμφύτευση και Εμβάπτιση
10. Παράγωγος συνάρτησης από διανυσματικό πεδίο
11. Απόλυτη παράγωγος / Συναλλοίωτη παράγωγος
12. Ιδιότητες της συναλλοίωτης παραγώγισης
13. Αυτοπαράλληλες καμπύλες
14. Αφφινική σύνδεση σε υποπολλαπλότητα
15. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ℝn και ( ℝ*n )