Placeholder

Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών ΙΙ

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Με 101 λυμένες ασκήσεις καλύπτουμε τα κεφάλαια :
1. Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
2. Αλγεβρικά σώματα αριθμών
3. Βάσεις ακεραιότητας
4. Μονάδες
5. Ιδεώδη
6. Πρώτα ιδεώδη
7. Διαφορίζουσα
του βιβλίου μου αναφοράς ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΙ

SKU: 978-960-6747-45-8.
Σελίδες: 102 Category: .

Product Description

Κεφάλαιο 1 : Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
∙ Αλγεβρικοί αριθμοί
∙ Ανάγωγο πολυώνυμο αλγεβρικών αριθμών
∙ Το σώμα Q των αλγεβρικών αριθμών
∙ Πολυώνυμα με ακεραίους συντελεστές
∙ Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
∙ Η ακεραία περιοχή Z των ακεραίων αλγεβρικών αριθμών

Κεφάλαιο 2 : Αλγεβρικά σώματα αριθμών
∙ Αλγεβρικά σώματα αριθμών
∙ Συζυγείς αριθμοί του θ στο Κ = Q(θ)
∙ Συζυγείς αριθμοί του α ∈ Κ = Q(θ)
∙ Συζυγή σώματα του Κ = Q(θ)
∙ Ίχνος και νόρμα αλγεβρικού αριθμού α ∈ Κ = Q(θ)
∙ Χαρακτηριστικό πολυώνυμο αλγεβρικού αριθμού του Κ = Q(θ)

Κεφάλαιο 3 : Βάσεις ακεραιότητας
∙ Γραμμική εξάρτηση /ανεξαρτησία αλγεβρικών αριθμών του Κ= Q(θ)
∙ Διακρίνουσα των α 1 , α 2 ,…, α n ∈ Κ = Q(θ)
∙ Διακρίνουσα αλγεβρικού αριθμού α ∈ Κ = Q(θ)
∙ Βάση ακεραιότητας του Κ = Q(θ)
∙ Διακρίνουσα αλγεβρικού σώματος αριθμών Κ = Q(θ)
∙ Κανονική βάση ακεραιότητας του Κ = Q(θ)

Κεφάλαιο 4 : Μονάδες
∙ Μονάδες του Z
∙ Η ομάδα Ε των μονάδων του Z
∙ Μονάδες της ακεραίας περιοχής R του Κ = Q(θ)
∙ Πρώτοι ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί στο Κ = Q(θ)

Κεφάλαιο 5 : Ιδεώδη
∙ Ιδεώδες του Κ = Q(θ)
∙ Κύριο / Ακέραιο / Κλασματικό ιδεώδες του Κ = Q(θ)
∙ Ιδεώδη και μονάδες του Κ = Q(θ)
∙ Άθροισμα / Γινόμενο ιδεωδών του Κ = Q(θ)
∙ Διαιρετότητα ιδεωδών του Κ = Q(θ)
∙ Μ.Κ.Δ. / Ε.Κ.Π. ακεραίων ιδεωδών του Κ = Q(θ)
∙ Δακτύλιος κλάσεων υπολοίπων του mod M
∙ Νόρμα ακεραίου ιδεώδους του Κ = Q(θ)
∙ Βάσεις ιδεώδους του Κ = Q(θ)
∙ Βασικό θεώρημα διαιρετότητας του Κ = Q(θ)
∙ Η πολ/στική ομάδα Ω των ιδεωδών του Κ = Q(θ)

Κεφάλαιο 6 : Πρώτα ιδεώδη
∙ Πρώτα ιδεώδη του Κ = Q(θ)
∙ Ανάλυση ιδεωδών σε γινόμενο πρώτων ιδεωδών
∙ Νόμος ανάλυσης για το Κ = Q(θ)

Κεφάλαιο 7 : Διαφορίζουσα
∙ Διαφορίζουσα αλγεβρικού αριθμού α ∈ Κ = Q(θ)
∙ Διαφορίζουσα του Κ = Q(θ)