Placeholder

Δακτύλιοι

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Αυτό το βιβλίο περιέχει τη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων .
Ιδιαίτερη πρακτική αξία έχουν οι αντιμεταθετικοί δακτύλιοι με μοναδιαίο στοιχείο π.χ. ο δακτύλιος Z των ακεραίων αριθμών.
Το σώμα πηλίκων της ακεραίας περιοχής του Z είναι το σώμα Q των ρητών αριθμών .
Στο κεφάλαιο 1 ορίζεται ο δακτύλιος και αναλύεται διεξοδικά με πολλά διδακτικά παραδείγματα .
Στο κεφάλαιο 2 ορίζεται η απλή έννοια του μορφισμού δακτυλίων . Η έννοια κλειδί είναι η έννοια του πυρήνα μορφισμού δακτυλίων .
Στο κεφάλαιο 3 αναφέρουμε βασικούς δακτυλίους για να βιώσει ο αναγνώστης τους βασικούς δακτυλίους .
Στο κεφάλαιο 4 αναπτύσσουμε διεξοδικά το “ δύσκολο θέμα ” της θεωρίας των δακτυλίων . Η πληθώρα των παραδειγμάτων , σχημάτων π.χ. “ χάρτης όλων των ιδεωδών του Z ” κάνουν τη μελέτη των ιδεωδών “ανάγνωσμα εφημερίδας”. Η θεωρία των ιδεωδών είναι με άλλα λόγια ,η γενίκευση της θεωρίας…των πολ/σίων των ακεραίων αριθμών ( οι λεπτομέρειες …μέσα στο βιβλίο).
Στο κεφάλαιο 5 μελετάμε τις τέσσερις μεγάλες κατηγορίες των αντιμεταθετικών δακτυλίων .
Στο κεφάλαιο 6 θεμελιώνουμε το σώμα R των πραγματικών αριθμών εκκινώντας από το σώμα Q των ρητών αριθμών .
Ακολουθούμε τη μέθοδο των ακολουθιών του Cauchy .
Στα τρία παραρτήματα συμπληρώνουμε το βιβλίο .

SKU: 978-960-6747-50-2.
Σελίδες: 214 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Δακτύλιοι
1.Δακτύλιος
2.Ακεραία περιοχή
3.Σώμα
4.Χαρακτηριστική δακτυλίου
5.Υποδακτύλιος
6.Υπόσωμα
7.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Μορφισμοί δακτυλίων
1.Μορφισμός δακτυλίων
2.Πυρήνας μορφισμού δακτυλίων
3.Είδη μορφισμών δακτυλίων
4.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Βασικοί δακτύλιοι
1. Ο δακτύλιος Z
2. Διατεταγμένος δακτύλιος
3. Σώμα πηλίκων ακεραίας περιοχής
4.Το σώμα Q
5.Οι δακτύλιοι Z n , n = 2 , 3 , 4 . . .
6.Δακτύλιος πολυωνύμων R [ x ]
7.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Ιδεώδη
1. Ιδεώδη
2. Τομή και ένωση ιδεωδών
3. Άθροισμα και γινόμενο ιδεωδών
4. Ιδεώδες παραγόμενο από σύνολο
5. Διαιρετότητα ιδεωδών
6. Μονάδες του R
7. Πρώτα ιδεώδη
8. Μέγιστα ιδεώδη
9. Ριζικό ιδεώδους
10. Ριζικό δακτυλίου
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Μελέτη δακτυλίων
1.Εισαγωγή
2.Δακτύλιοι κυρίων ιδεωδών
3.Ευκλείδειοι δακτύλιοι
4.Δακτύλιοι της Noether
5.Δακτύλιοι με μονοσήμαντη ανάλυση ( ΜΕΡΟΣ Ι )
6.Δακτύλιοι με μονοσήμαντη ανάλυση ( ΜΕΡΟΣ ΙΙ )
7.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Τα σώματα R και C
1. Το σώμα R ( Μέθοδος ακολουθιών Cauchy )
2. Το σώμα C των μιγαδικών αριθμών
3. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι : Το σώμα R ( Μέθοδος τομών Dedekind )
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ : Αξιώματα του R
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ : Η έννοια του πολυωνύμου