3€

Η ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ είναι η συνέχεια της ΑΦΦΙΝΙΚΗΣ  ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ .
Δίνεται η καρτεσιανή ευθεία ℝ η οποία είναι ανοικτό διάστημα .
Α  Ο   Α
-1           0            1
Προσθέτοντας στην ευθεία ℝ ένα επιπλέον σημείο Ε “ τέρμα δεξιά ” και συγχρόνως το ίδιο σημείο “ τέρμα αριστερά ” προκύπτει  η προβολική ευθεία ℙ1 ( ℝ )
Ε≡Ε… Α  Ο Α … Ε
-1        0       1
Παρόμοια ισχύουν στον ℝn , n = 1 , 2 , 3 , . . .
Στο Κεφάλαιο 1 : Γενικεύουμε τον ℝn στον ℙn ( ℝ )
Στο Κεφάλαιο 2 : Ορίζουμε τους γενικούς προβολικούς χώρους και μελετάμε τις προβολικές απεικονίσεις . Το “ μεγάλο μυστικό ” είναι ότι ανάγουμε τους προβολικούς μετασχηματισμούς σε γραμμικούς μετασχηματισμούς ( Διάβασε σ’ άλλα βιβλία μου τη ΜΕΓΑΛΗ ΙΔΕΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ) .
Στο Κεφάλαιο 3 : Μελετάμε τις αναλλοίωτες των προβολικοτήτων και κλείνουμε με το Θεμελιώδες θεώρημα της Προβολικής Γεωμετρίας που απαντάει σε κεντρικό πρόβλημα της Θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein .
Στο Κεφάλαιο 4 : Αναλύουμε την έννοια του δυασμού που βασίζεται στην έννοια της συσχέτισης σε προβολικό χώρο . “ Το μυστικό ” κρύβεται στο δυϊκό χώρο που είναι γνωστός από τη ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ .
Στο Κεφάλαιο 5 : Εφαρμόζουμε την Προβολική Γεωμετρία στην (οριστική ταξινόμηση) των quadrics. Τέλος , σε κάθε κεφάλαιο και ιδίως σε κάθε “ δύσκολο ” θέμα , προσθέτουμε ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ και πολλά σχήματα
επειδή θέλουμε ο αναγνώστης να καταλάβει οπωσδήποτε το περιεχόμενο της ΠΡΟΒΟΛΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ .