Placeholder

Προβολική Γεωμετρία

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ είναι η συνέχεια της ΑΦΦΙΝΙΚΗΣ  ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ .
Δίνεται η καρτεσιανή ευθεία ℝ η οποία είναι ανοικτό διάστημα .
Α  Ο   Α
-1           0            1
Προσθέτοντας στην ευθεία ℝ ένα επιπλέον σημείο Ε “ τέρμα δεξιά ” και συγχρόνως το ίδιο σημείο “ τέρμα αριστερά ” προκύπτει  η προβολική ευθεία ℙ1 ( ℝ )
Ε≡Ε… Α  Ο Α … Ε
-1        0       1
Παρόμοια ισχύουν στον ℝn , n = 1 , 2 , 3 , . . .
Στο Κεφάλαιο 1 : Γενικεύουμε τον ℝn στον ℙn ( ℝ )
Στο Κεφάλαιο 2 : Ορίζουμε τους γενικούς προβολικούς χώρους και μελετάμε τις προβολικές απεικονίσεις . Το “ μεγάλο μυστικό ” είναι ότι ανάγουμε τους προβολικούς μετασχηματισμούς σε γραμμικούς μετασχηματισμούς ( Διάβασε σ’ άλλα βιβλία μου τη ΜΕΓΑΛΗ ΙΔΕΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ) .
Στο Κεφάλαιο 3 : Μελετάμε τις αναλλοίωτες των προβολικοτήτων και κλείνουμε με το Θεμελιώδες θεώρημα της Προβολικής Γεωμετρίας που απαντάει σε κεντρικό πρόβλημα της Θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein .
Στο Κεφάλαιο 4 : Αναλύουμε την έννοια του δυασμού που βασίζεται στην έννοια της συσχέτισης σε προβολικό χώρο . “ Το μυστικό ” κρύβεται στο δυϊκό χώρο που είναι γνωστός από τη ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ .
Στο Κεφάλαιο 5 : Εφαρμόζουμε την Προβολική Γεωμετρία στην (οριστική ταξινόμηση) των quadrics. Τέλος , σε κάθε κεφάλαιο και ιδίως σε κάθε “ δύσκολο ” θέμα , προσθέτουμε ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ και πολλά σχήματα
επειδή θέλουμε ο αναγνώστης να καταλάβει οπωσδήποτε το περιεχόμενο της ΠΡΟΒΟΛΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ .

SKU: 978-960-6747-07-6.
Σελίδες: 246 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Εισαγωγή
1. Γενίκευση της ευθείας ℝ
2. Γενίκευση του επιπέδου ℝ2
3. Γενίκευση του χώρου ℝ3
4. Γενίκευση του χώρου ℝn
5. Επεκτάσεις απεικονίσεων
6. Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Προβολικοί χώροι και απεικονίσεις
1. Προβολικοί χώροι και υποχώροι
2. Συνδετικός χώρος / Τομή προβολικών υποχώρων.
3. Προβολικές απεικονίσεις
4. Προβολικά υπερεπίπεδα.
5. Προβολικές βάσεις και συντεταγμένες
6. Προβολικότητες και πίνακες
7. Κεντρικές προβολές
8. Προοπτικότητες
9. Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Αναλλοίωτες προβολικοτήτων
1. Διπλός λόγος ΔΛ( p0 , p1 , p2 , p )
2. Αναλυτικός τύπος διπλού λόγου
3. Ιδιότητες του διπλού λόγου
4. Αρμονική τετράδα.
5. Θεώρημα του Desargues
6. Θεώρημα του Πάππου.
7. Ημιπροβολικότητα
8. Θεμελιώδες θεώρημα της Προβολικής Γεωμετρίας
9. * Απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος της
Αφφινικής Γεωμετρίας.
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Δυασμός
1. Πόλος και πολική ως προς κύκλο
2. Συσχέτιση σε προβολικό χώρο.
3. Δυϊκός προβολικός χώρος ℙ( V )
4. Θεμελιώδες θεώρημα συσχετίσεων.
5. Αρχή του δυασμού
6. Δέσμη υπερεπιπέδων
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Quadrics
1. Υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού ( quadrics )
2. Τομές κυκλικού κώνου
3. Παράσταση quadric με πίνακα.
4. Ισοδύναμες quadrics
5. Εύρεση ισοδύναμης quadrics
6. Προβολική ταξινόμηση των quadrics.
7. Εφαπτόμενα υπερεπίπεδα
8. Θεώρημα του Pascal
9. Ασκήσεις.