Placeholder

Θεωρία Αριθμών ΙΙ

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Αυτό το βιβλίο πραγματεύεται τη θεωρία των αλγεβρικών σωμάτων αριθμών Κ = Q(θ) ως προς τη διαιρετότητα .
Αντί ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΙ θα μπορούσε το βιβλίο να ονομαστεί ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ι
Τα αλγεβρικά σώματα αριθμών γενικεύουν το σώμα Q των ρητών αριθμών . Στη θεωρία αριθμών δεν ασχολούμαστε με το σώμα R των πραγματικών αριθμών .

“ Έμμονη ιδέα ” στη θεωρία αριθμών είναι η διαιρετότητα .
Η έννοια “πρώτος αριθμός στο Q ” γενικεύεται σε “πρώτο ιδεώδες στο Κ = Q(θ) ” . Αναπτύσσονται αρκετά θεωρητικά εργαλεία της επέκτασης Κ / Q , δηλαδή του Q διανυσματικού χώρου Κ .
Το βιβλίο περιέχει πάρα πολλά παραδείγματα , και 110 άλυτες ασκήσεις για εξάσκηση του αναγνώστη (με στόχο την εμπέδωση του περιεχομένου) .
Το πνεύμα του αναγνώστη , θα συναντηθεί πολλές φορές με το πνεύμα της “ έμμονης ιδέας ” της ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ το οποίο πλανάται στις σελίδες του βιβλίου.

SKU: 978-960-6747-44-1.
Σελίδες: 236 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
1. Αλγεβρικοί αριθμοί
2. Ανάγωγο πολυώνυμο αλγεβρικών αριθμών
3. Το σώμα Q των αλγεβρικών αριθμών
4. Πολυώνυμα με ακεραίους συντελεστές
5. Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
6. Η ακεραία περιοχή Z των ακεραίων αλγεβρικών αριθμών
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Αλγεβρικά σώματα αριθμών
1. Αλγεβρικά σώματα αριθμών
2. Συζυγείς αριθμοί του θ στο Κ = Q(θ)
3. Συζυγείς αριθμοί του α ∈Κ = Q(θ)
4. Συζυγή σώματα του Κ = Q(θ)
5. Ίχνος και νόρμα αλγεβρικού αριθμού α ∈Κ = Q(θ)
6. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο αλγεβρικού αριθμού του
Κ = Q(θ)
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Βάσεις ακεραιότητας
1. Γραμμική εξάρτηση / ανεξαρτησία αλγεβρικών αριθμών του Κ = Q(θ)
2. Διακρίνουσα των α1 , α 2 , . . . , α n ∈ Κ = Q(θ)
3. Διακρίνουσα αλγεβρικού αριθμού α ∈Κ = Q(θ)
4. Βάση ακεραιότητας του Κ = Q(θ)
5. Διακρίνουσα αλγεβρικού σώματος αριθμών Κ = Q(θ)
6. Κανονική βάση ακεραιότητας του Κ = Q(θ)
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Μονάδες
1. Μονάδες του δακτυλίου Z
2. Η ομάδα Ε των μονάδων του Z
3. Μονάδες της ακεραίας περιοχής R του Κ = Q(θ)
4. Πρώτοι ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί στο Κ = Q(θ)
5. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ιδεώδη
1. Εισαγωγή
2. Ιδεώδες του Κ = Q(θ)
3. Κύριο / Ακέραιο / Κλασματικό ιδεώδες του Κ = Q(θ)
4. Ιδεώδη και μονάδες του Κ = Q(θ)
5. Άθροισμα / Γινόμενο ιδεωδών του Κ = Q(θ)
6. Διαιρετότητα ιδεωδών του Κ = Q(θ)
7. Μ.Κ.Δ. / Ε.Κ.Π. ακεραίων ιδεωδών του Κ = Q(θ)
8. Δακτύλιος κλάσεων υπολοίπων mod M
9. Νόρμα ακεραίου ιδεώδους του Κ = Q(θ)
10. Βάσεις ιδεώδους του Κ = Q(θ)
11. Βασικό θεώρημα διαιρετότητας του Κ = Q(θ)
12. Η πολ/στική ομάδα Ω των ιδεωδών του Κ = Q(θ)
13. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Πρώτα ιδεώδη
1. Πρώτα ιδεώδη του Κ = Q(θ)
2. Ανάλυση ιδεωδών σε γινόμενο πρώτων ιδεωδών
3. Νόμος ανάλυσης για το Κ = Q(θ)
4. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Διαφορίζουσα
1. Διαφορίζουσα αλγεβρικού αριθμού α ∈ Κ = Q(θ)
2. Διαφορίζουσα του Κ = Q(θ)
3. Ασκήσεις