Placeholder

Θεωρία Σωμάτων Ι

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Αυτό το βιβλίο πραγματεύεται το πρώτο μέρος της θεωρίας των σωμάτων .
Το δεύτερο μέρος το μελετάμε στο βιβλίο ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΜΑΤΩΝ ΙΙ Με προσέγγιση ισομορφίας έχουμε δύο θεμελιώδη είδη σωμάτων .
Το σώμα Q το οποίο είναι το ελάχιστο απειρόσωμα χαρακτηριστικής 0 και το σώμα Z p , όπου p ≠ 0 είναι πρώτος φυσικός αριθμός, το οποίο είναι το ελάχιστο πεπερασμένο σώμα χαρακτηριστικής p .
Από το Q μέχρι . . . το C κ.λ.π. υπάρχουν πάρα πολλά σώματα .
Π.χ.
Q(√ 2 ) = { α + β√ 2 / α , β ∈ Q }
Το σώμα Q( √2 ) είναι διανυσματικός χώρος πάνω στο Q .
Το σώμα Q( √2 ) είναι μια επέκταση του σώματος Q .
Κάπως έτσι είναι τα σώματα “ που αρχίζουν από το Q ” . . . κ.λ.π.
Στη θεωρία των σωμάτων μελετάμε (ως κυρίως θέμα) τον ισομορφισμό των σωμάτων .
Όταν δύο σώματα είναι ισόμορφα τότε ταυτίζονται ως αλγεβρικές δομές . Όμως μέχρι να ταυτιστούν έχουμε να πούμε . . . “ τη θεωρία των σωμάτων ” .
Η θεωρία των σωμάτων είναι η μελέτη των ισομορφισμών των σωμάτων .
Σ ’αυτό το βιβλίο μελετάμε διεξοδικά και με πολλά παραδείγματα τις επεκτάσεις του Galois , τις κανονικές επεκτάσεις , τις διαχωρίσιμες επεκτάσεις και τις απλές επεκτάσεις .
Ο αναγνώστης θα βρει και με έκπληξη θα διαπιστώσει ότι η αλήθεια που κρύβεται από πίσω είναι , πάντα ή σχεδόν πάντα, απλή !

SKU: 978-960-6747-52-6.
Σελίδες: 212 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Επεκτάσεις σωμάτων
1. Σώματα
2. Το σώμα Q ως ελάχιστο απειρόσωμα (χαρακτηριστικής 0 )
3. Το σώμα Z p ως ελάχιστο πεπερασμένο σώμα
(χαρακτηριστικής p ≠ 0 )
4. Επέκταση σώματος
5. Αλγεβρικές και υπερβατικές επεκτάσεις
6. Επισύναψη
7. Ανάγωγο πολυώνυμο I r r (α , Κ )
8. Θεωρήματα της επισύναψης
9. Σώμα ανάλυσης πολυωνύμου
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Επεκτάσεις του Galois
1.Γραμμική ανεξαρτησία ισομορφισμών σωμάτων
2.Σώμα σταθερών στοιχείων ισομορφισμών σωμάτων
3.Πεπερασμένες ομάδες αυτομορφισμών σωμάτων
4.Επεκτάσεις του Galois
5.Εφαρμογές
6.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Κανονικές / Διαχωρίσιμες / Απλές επεκτάσεις
1.Εισαγωγή
2.Κανονικές επεκτάσεις
3.Διαχωρίσιμες επεκτάσεις
4.Απλές επεκτάσεις
5.Νόρμα και ίχνος πεπερασμένων επεκτάσεων
6.Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ : Α , Β , Γ , Δ , Ε , Ζ