PART II
1. Elementary Geometry
2. Straight line
3. Circle
4. Angle
5. Kinds of angles
6. Polygons
7. Triangles
8. Special lines in a triangle
9. Pairs of angles
10. Axioms and Theorems
11. Hypothesis and Conclusion
12. Congruent triangles
13. Parallel lines
14. Distances
15. Angles and Polygons
16. Parallelogram
17. Rectangle , Rhombus , Square
18. Trapezoids
19. Circles
20. Circles and Angles
21. Ratio and Proportion
22. Theorem of Thales
23. Theorem of angle bisector
24. Similar triangles
25. Applications
26. Law of Pythagoras
27. Chords , Secants , Tangents
28. Angles of elevation and depression
29. Areas
30. Regular Polygons
31. Locus – Loci
32. Cartesian plane
33. Inequalities
34. Solid Geometry
35. Sphere , Regular Polyhedrons
36. Volumes and Total Areas
37. ALGEBRA
38. ANALYSIS
39. PROBABILITY
40. LINEAR ALGEBRA
41. ALGEBRAIC TOPOLOGY
42. DIFFERENTIAL TOPOLOGY
43. AFFINE GEOMETRY
44. PROJECTIVE GEOMETRY
45. ALGEBRA OF PROPOSITIONS
46. SET THEORY
47. P.L. – TOPOLOGY
48. POINT SET TOPOLOGY
49. LAMBDA MATRICES
50. VECTORS

CHAPTER 2
NEW MATHEMATICS ( Hypermathematics )
1. Exonic Algebra
2. Exonic Analysis
3. Exonic Geometry

CHAPTER 3
NEW PHYSICS ( Hyperphysics )
1. Space and Time (Local and Global view)
2. Linear Lights and Shadows (Ano , Kato , Oudetero zones)
3. New Physics (Fundamental Law and Phenomena)
4. New Chemistry (Atoms and Molecules)
5. New Astronomy (Local and Global view)
6. New Biology (Composition and Demolition)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διανύσματα
1. Η έννοια του διανύσματος
2. Γωνία δύο διανυσμάτων.
3. Πρόσθεση διανυσμάτων.
4. Πολ/σμός αριθμού με διάνυσμα.
5. Γραμμική εξάρτηση / ανεξαρτησία διανυσμάτων
6. Αναλυτική παράσταση διανυσμάτων.
7. Κριτήριο παραλληλίας διανυσμάτων.
8. Κριτήριο συνεπιπεδότητας διανυσμάτων
9. Συνημίτονα κατεύθυνσης διανύσματος.
10. Απλός λόγος τριών σημείων
11. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
12. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
13. Τριπλό γινόμενο διανυσμάτων
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ευθείες
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση ευθείας.
2. Εξίσωση ευθείας στο επίπεδο
3. Εξίσωση ευθείας στο χώρο
4. Σχετική θέση ευθειών στο επίπεδο
5. Επίπεδη δέσμη ευθειών
6. Απόσταση σημείου από ευθεία.
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Επίπεδα
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση επιπέδου.
2. Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
3. Σχετική θέση επιπέδων
4. Αξονική και κεντρική δέσμη επιπέδων
5. Απόσταση σημείου από επίπεδο
6. Απόσταση δύο ασύμβατων ευθειών.
7. Εμβαδά και όγκοι.
8. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
1. Παράλληλη μεταφορά αξόνων.
2. Στροφή αξόνων.
3. Κατοπτρισμός
4. Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
5. Γεωμετρικός μετασχηματισμός
6. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2
Πράξεις στο σύνολο ℂ των μιγαδικών
Πρόσθεση , Αφαίρεση , Πολ/σμός , Διαίρεση
Δυνάμεις μιγαδικών αριθμών
Συζυγείς μιγαδικοί
Ιδιότητες συζυγών
Επίλυση της εξίσωσης αz² + β z + γ = 0 με α , β , γ
∈ℝ , α
≠0

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3
Μέτρο μιγαδικού αριθμού
Μέτρο μιγαδικού αριθμού
Ιδιότητες του μέτρου
Εξίσωση κύκλου
Εξίσωση μεσοκαθέτου
Εφαρμογές στο μιγαδικό επίπεδο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Παρουσίαση δεδομένων
1. Πίνακες κατανομής συχνοτήτων
2. Αθροιστικές συχνότητες
3. Γραφική παράσταση κατανομής συχνοτήτων
4. Ομαδοποίηση παρατηρήσεων
5. Κλάσεις άνισου πλάτους
6. Καμπύλες συχνοτήτων
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Μέτρα θέσης / Μέτρα διασποράς
1. Εισαγωγή
2. Μέση τιμή x
3. Σταθμικός μέσος
4. Διάμεσος δ
5. Εκατοστημόρια Pκ
6. Επικρατούσα τιμή Μο
7. Εύρος R
8. Ενδοτεταρτημοριακό εύρος
9. Διακύμανση S²
10. Τυπική απόκλιση S
11. Συντελεστής μεταβολής
12. Θεωρήματα
13. Εφαρμογές
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Γραμμική παλινδρόμηση / Γραμμική συσχέτιση
1. Διάγραμμα διασποράς
2. Ευθεία παλινδρόμησης
3. Εφαρμογές
4. Γραμμική συσχέτιση
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Δειγματικός χώρος / Ενδεχόμενα
1. Πείραμα τύχης
2. Δειγματικός χώρος
3. Ενδεχόμενα
4. Πράξεις με ενδεχόμενα
5. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Έννοια της πιθανότητας
1. Σχετική συχνότητα  Πιθανότητα
2. Κλασικός ορισμός πιθανότητας
3. Αξιωματικός ορισμός πιθανότητας
4. Κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Συνδυαστική
1. Εισαγωγή
2. Βασική Αρχή Απαρίθμησης
3. Διατάξεις ( και μεταθέσεις )
4. Συνδυασμοί
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Δεσμευμένη πιθανότητα / Ανεξαρτησία
1. Δεσμευμένη πιθανότητα
2. Θεώρημα του Bayes
3. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα
4. Δοκιμές Bernoulli
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Η μηχανή του νου
1. Πρόσληψη παραστάσεων
2. Σχηματισμός πραγματικότητας
3. Συλλογισμοί και Ευστάθεια
4. Αστάθεια και Διορθώσεις
5. Μόνιμη επίλυση προβλημάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Η επιστημονική γνώση
1. Παραγωγή επιστημονικής γνώσης
2. Η δύναμη της επιστημονικής γνώσης
3. Η προκατάληψη της επιστημονικής γνώσης
4. Η δυναμική της επιστημονικής γνώσης
5. Κριτική στην επιστημονική γνώση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Η έννοια της γενίκευσης
1. Ειδίκευση
2. Γενίκευση
3. Το αίνιγμα της προτεραιότητας
4. Ο χώρος και ο χρόνος
5. Γενίκευση της έννοιας του συνόλου και της λογικής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Αξίωμα της επιλογής
1. Πληθάριθμοι ( Cardinal numbers )
1α. Ασκήσεις
2. Διατεταγμένα σύνολα
2α. Ασκήσεις
3. Διατακτικοί αριθμοί ( Ordinal numbers )
3α. Ασκήσεις
4.Αξίωμα της επιλογής / Λήμμα του Zorn / Θεώρημα της
καλής διάταξης ( Zermelo )
4α. Ασκήσεις
6.Παράδοξα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Συμπληρωματικά θέματα
1.Η αναγκαιότητα αξιωματικής τεκμηρίωσης
2.Αξίωμα Zermelo – Frankel ( Z F )
3.Αξιώματα von Neumann – Bernays ( v N B )
4.Δικτυωτά
5.Άλγεβρες του Boole
6.Iδεώδη δικτυωτού
7.Φίλτρα δικτυωτού
8. Μια αξιωματική εισαγωγή του R

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
1o Κεφάλαιο
2ο Κεφάλαιο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Σειρές
1.Σειρές
2.Συγκλίνουσες σειρές
3.Αριθμητική και Γεωμετρική προοδοσειρά
4.Σειρές με όρους θετικούς
5.Εναλλάσσουσες σειρές
6.Σειρές απόλυτα συγκλίνουσες
7.Προσέγγιση αθροίσματος συγκλίνουσας σειράς
8.Δυναμοσειρές
9.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Όριο και συνέχεια συνάρτησης
1. Πραγματικές συναρτήσεις
2. Πράξεις και σύνθεση συναρτήσεων
3. Είδη συναρτήσεων και άλλοι ορισμοί
4. Όριο συνάρτησης
5. Ιδιότητες των ορίων
6. Απειροστά
7. Συνεχείς συναρτήσεις
8. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων
9. Ομοιόμορφη συνέχεια
10. Αντίστροφη συνάρτηση
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Στοιχειώδεις συναρτήσεις
1.Εισαγωγή
2.Αλγεβρικές συναρτήσεις
3.Η εκθετική συνάρτηση
4.Η λογαριθμική συνάρτηση
5.Οι κυκλικές συναρτήσεις
6.Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις
7.Οι υπερβολικές συναρτήσεις
8.Αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις
9.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Παράγωγος και Διαφορικό
1. Παράγωγος συνάρτησης
2. Εφαρμογές της παραγώγου
3. Κανόνες παραγώγισης
4. Παράγωγοι των στοιχειωδών συναρτήσεων
5. Εφαπτόμενες καμπύλων δευτέρου βαθμού
6. Διαφορικό συνάρτησης
7. Κανόνες διαφόρισης
8. Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης
9. Τύπος του Leibniz
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Θεωρήματα και Εφαρμογές
1. Θεωρήματα Rolle και μέσης τιμής
2. Συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής
3. Τύπος Taylor και τύπος Maclaurin
4. Σειρά Taylor και σειρά Maclaurin
5. Κανόνας του L’ Hospital
6. Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
7. Κυρτά και κοίλα . Σημεία καμπής
8. Ασύμπτωτες καμπύλης
9. Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
10. Καμπύλες σε πολικές συντεταγμένες
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Σειρές
Σειρές . Συγκλίνουσες σειρές . Αριθμητική και Γεωμετρική προοδο-
σειρά . Σειρές με όρους θετικούς . Εναλλάσσουσες σειρές . Σειρές
απόλυτα συγκλίνουσες . Προσέγγιση αθροίσματος συγκλίνουσας
σειράς . Δυναμοσειρές .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : Όριο και Συνέχεια συνάρτησης
Πραγματικές συναρτήσεις . Πράξεις και σύνθεση συναρτήσεων .
Είδη συναρτήσεων και άλλοι ορισμοί . Όριο συνάρτησης . Ιδιότητες
των ορίων . Απειροστά . Συνεχείς συναρτήσεις . Ιδιότητες συνεχών
συναρτήσεων . Ομοιόμορφη συνέχεια . Αντίστροφη συνάρτηση .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Στοιχειώδεις συναρτήσεις
Εισαγωγή . Αλγεβρικές συναρτήσεις . Η εκθετική συνάρτηση .
Η λογαριθμική συνάρτηση . Οι κυκλικές συναρτήσεις . Αντίστροφες
κυκλικές συναρτήσεις . Οι υπερβολικές συναρτήσεις . Αντίστροφες
υπερβολικές συναρτήσεις .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Παράγωγος και Διαφορικό
Παράγωγος συνάρτησης . Εφαρμογές της παραγώγου . Κανόνες
παραγώγισης . Παράγωγοι των στοιχειωδών συναρτήσεων .
Εφαπτόμενες καμπύλων δευτέρου βαθμού . Διαφορικό συνάρτησης .
Κανόνες παραγώγισης . Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης .
Τύπος του Leibnitz

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : Θεωρήματα και Εφαρμογές
Θεωρήματα Rolle και Μέσης τιμής . Συνέπειες του θεωρήματος
μέσης τιμής . Τύπος Taylor και τύπος Maclaurin . Σειρά Taylor
και σειρά Maclaurin . Κανόνας του L’ Hospital . Τοπικά ακρότατα
συνάρτησης. Κυρτά και κοίλα. Σημεία καμπής. Ασύμπτωτες καμπύλης .
Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης. Καμπύλες σε πολικές
συντεταγμένες .