CONSTANTINOS KYVENTIDIS, Hypermathematician » Products

Αναλυτική Γεωμετρία Ι

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:27:15 +0000

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Συστήματα συντεταγμένων
1. Άξονας πραγματικών αριθμών
2. Σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο
3. Σύστημα συντεταγμένων στο χώρο
4. Πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο
5. Πολικές συντεταγμένες στο χώρο
6. Κυλινδρικές (ή ημιπολικές) συντεταγμένες στο χώρο
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διανύσματα
1. Η έννοια του διανύσματος
2. Γωνία δύο διανυσμάτων.
3. Πρόσθεση διανυσμάτων.
4. Πολ/σμός αριθμού με διάνυσμα.
5. Γραμμική εξάρτηση / ανεξαρτησία διανυσμάτων
6. Αναλυτική παράσταση διανυσμάτων.
7. Κριτήριο παραλληλίας διανυσμάτων.
8. Κριτήριο συνεπιπεδότητας διανυσμάτων
9. Συνημίτονα κατεύθυνσης διανύσματος.
10. Απλός λόγος τριών σημείων
11. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
12. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
13. Τριπλό γινόμενο διανυσμάτων
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ευθείες
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση ευθείας.
2. Εξίσωση ευθείας στο επίπεδο
3. Εξίσωση ευθείας στο χώρο
4. Σχετική θέση ευθειών στο επίπεδο
5. Επίπεδη δέσμη ευθειών
6. Απόσταση σημείου από ευθεία.
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Επίπεδα
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση επιπέδου.
2. Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
3. Σχετική θέση επιπέδων
4. Αξονική και κεντρική δέσμη επιπέδων
5. Απόσταση σημείου από επίπεδο
6. Απόσταση δύο ασύμβατων ευθειών.
7. Εμβαδά και όγκοι.
8. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
1. Παράλληλη μεταφορά αξόνων.
2. Στροφή αξόνων.
3. Κατοπτρισμός
4. Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
5. Γεωμετρικός μετασχηματισμός
6. Ασκήσεις

Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας Ι

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:29:25 +0000

Με 135 λυμένες ασκήσεις και 75 ασκήσεις για λύση, καλύπτουμε τα κεφάλαια : 1. Συστήματα συντεταγμένων 2. Διανύσματα 3. Ευθείες 4. Επίπεδα 5. Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων του βιβλίου μου αναφοράς ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι

Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:31:34 +0000

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Κωνικές τομές
1. Κωνικές τομές
2. Κύκλος
3. Έλλειψη
4. Υπερβολή
5. Παραβολή
6. Καμπύλες δευτέρου βαθμού
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
1. Σφαίρα
2. Ευθειογενείς επιφάνειες
3. Επιφάνειες με περιστροφή
4. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
5. Το ελλειψοειδές
6. Υπερβολοειδή
7. Παραβολοειδές
8. Κώνος και κύλινδρος
9. Ευθειακοί γεννήτορες
10. Διαμετρικά επίπεδα
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Αναλλοίωτες
1. Τετραγωνικές μορφές
2. Αναλλοίωτες επιφανειών / Καμπύλων δευτέρου βαθμού
3. Διερεύνηση καμπύλων δευτέρου βαθμού
4. Διερεύνηση επιφανειών δευτέρου βαθμού
5. Διαμετρικά επίπεδα επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Διάμετροι καμπύλης δευτέρου βαθμού
7. Επίπεδα συμμετρίας επφανειών δευτέρου βαθμού
8. Άξονες συμμετρίας καμπύλης δευτέρου βαθμού
9. Ασύμπτωτες / Ασυμπτωτικός κώνος
10. Εφαπτόμενη ευθεία / Εφαπτόμενο επίπεδο
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Προβολικοί μετασχηματισμοί
1. Ορθογώνιοι μετασχηματισμοί
2. Αφφινικοί μετασχηματισμοί
3. Αφφινικός μετασχηματισμός ευθείας και επιπέδου
4. Η κύρια αναλλοίωτη αφφινικού μετασχηματισμού
5. Αφφινικοί μετασχηματισμοί καμπύλων και επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Προβολικοί μετασχηματισμοί
7. Η κύρια αναλλοίωτη προβολικού μετασχηματισμού
8. Γεωμετρική ερμηνεία των προβολικών μετασχηματισμών.
9. Ομογενείς συντεταγμένες στο επίπεδο
10. Ομογενείς συντεταγμένες στο χώρο
11. Προβολικοί ταξινόμηση καμπύλων / Επιφανειών δευτέρου βαθμού
12. Πόλος και πολική ευθεία / Πολικό επίπεδο
13. Εφαπτόμενες συντεταγμένες
14. Ασκήσεις

Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας ΙΙ

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:32:57 +0000

Με 170 λυμένες ασκήσεις και 65 ασκήσεις για λύση, καλύπτουμε τα κεφάλαια : 1. Κωνικές τομές 2. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού 3. Αναλλοίωτες 4. Προβολικοί μετασχηματισμοί του βιβλίου μου αναφοράς ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ

Αφφινική Γεωμετρία

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:34:52 +0000

Η έννοια “ γεωμετρικός χώρος ” είναι ταυτόσημος (μοντελικά) με την έννοια “ διανυσματικός χώρος ” . Το επίπεδο είναι ο γεωμετρικός χωρος διανυσματικός χώρος ℝ2 δηλαδή ο σημειοχώρος ℝ2 Έτσι , κάθε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων , είναι διανυσματικός υποχώρος του ℝ2 διάστασης 1 , ενώ κάθε ευθεία του επιπέδου ℝ2 είναι αφφινικός χώρος διάστασης 1. Στο σημειοχώρο ℝ3 κάθε επίπεδο του διέρχεται από την αρχή των αξόνων , είναι διανυσματικός υποχώρος του ℝ3 διάστασης 2 , ενώ κάθε επίπεδο του ℝ3 είναι αφφινικός χώρος διάστασης 2 Παρόμοια ισχύουν στο γεωμετρικό χώρο ℝn ή ℂn ή Kn όπου K παριστάνει σώμα . Οι σχετικές διαφοροποιήσεις αυτών των χώρων αναφέρονται σ’ αυτό το βιβλίο . Στο κεφάλαιο 1 εκτός των άλλων ,δίνουμε το στίγμα της λεγόμενης Συνθετικής Γεωμετρίας . Στο κεφάλαιο 2 εκτός των άλλων , οριοθετούμε τη λεγόμενη Παραστατική Γεωμετρία η οποία σήμερα είναι μέρος της Αφφινικής Γεωμετρίας . Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσουμε τα βασικότερα αφφινικά θέματα . Στο κεφάλαιο 4 αναλύουμε τις υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού στον Kn ( quadrics in Kn ) με εντελώς φυσιολογικό τρόπο . Αποφεύγουμε αρκετές αποδείξεις μερικές φορές επειδή δεν θέλουμε να “ επιβαρύνουμε ” τον αναγνώστη , και άλλες φορές επειδή η διαπραγμάτευση της απόδειξης γίνεται ευκολότερα στα πλαίσια της Προβολικής Γεωμετρίας η οποία είναι γενίκευση της Αφφινικής Γεωμετρίας . Στο κεφάλαιο 5 αναλύουμε τους Ευκλείδειους αφφινικούς χώρους οι οποίοι έχουν και τις περισσότερες συνήθεις εφαρμογές . Επειδή “ η διαφορά κάνει τον πρωταθλητή ” γι’ αυτό εύχομαι στον αναγνώστη καλή μελέτη με αρκετή φαντασία .

Ασκήσεις Αφφινικής Γεωμετρίας

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:36:23 +0000

Με 115 λυμένες ασκήσεις και 50 ασκήσεις για λύση, καλύπτουμε τα κεφάλαια : 1. Αφφινικοί χώροι 2. Αφφινικές απεικονίσεις 3. Βασικά αφφινικά θέματα 4. Quadrics 5. Ευκλείδειοι αφφινικοί χώροι του βιβλίου μου αναφοράς ΑΦΦΙΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προβολική Γεωμετρία

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:37:40 +0000

Η ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ είναι η συνέχεια της ΑΦΦΙΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ . Δίνεται η καρτεσιανή ευθεία ℝ η οποία είναι ανοικτό διάστημα . Α' ----- Ο ----- Α -1 0 1 Προσθέτοντας στην ευθεία ℝ ένα επιπλέον σημείο Ε “ τέρμα δεξιά ” και συγχρόνως το ίδιο σημείο “ τέρμα αριστερά ” προκύπτει η προβολική ευθεία ℙ1 ( ℝ ) Ε'≡Ε... ----- Α' --- Ο --- Α --- ... Ε -1 0 1 Παρόμοια ισχύουν στον ℝn , n = 1 , 2 , 3 , . . . Στο Κεφάλαιο 1 : Γενικεύουμε τον ℝn στον ℙn ( ℝ ) Στο Κεφάλαιο 2 : Ορίζουμε τους γενικούς προβολικούς χώρους και μελετάμε τις προβολικές απεικονίσεις . Το “ μεγάλο μυστικό ” είναι ότι ανάγουμε τους προβολικούς μετασχηματισμούς σε γραμμικούς μετασχηματισμούς ( Διάβασε σ’ άλλα βιβλία μου τη ΜΕΓΑΛΗ ΙΔΕΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ) . Στο Κεφάλαιο 3 : Μελετάμε τις αναλλοίωτες των προβολικοτήτων και κλείνουμε με το Θεμελιώδες θεώρημα της Προβολικής Γεωμετρίας που απαντάει σε κεντρικό πρόβλημα της Θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein . Στο Κεφάλαιο 4 : Αναλύουμε την έννοια του δυασμού που βασίζεται στην έννοια της συσχέτισης σε προβολικό χώρο . “ Το μυστικό ” κρύβεται στο δυϊκό χώρο που είναι γνωστός από τη ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ . Στο Κεφάλαιο 5 : Εφαρμόζουμε την Προβολική Γεωμετρία στην (οριστική ταξινόμηση) των quadrics. Τέλος , σε κάθε κεφάλαιο και ιδίως σε κάθε “ δύσκολο ” θέμα , προσθέτουμε ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ και πολλά σχήματα επειδή θέλουμε ο αναγνώστης να καταλάβει οπωσδήποτε το περιεχόμενο της ΠΡΟΒΟΛΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ .

Ασκήσεις Προβολικής Γεωμετρίας

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:39:42 +0000

Με 125 λυμένες ασκήσεις και 60 ασκήσεις για λύση, καλύπτουμε τα κεφάλαια : 1. Εισαγωγή 2. Προβολικοί χώροι και απεικονίσεις 3. Αναλλοίωτες προβολικοτήτων 4. Δυασμός 5. Quadrics του βιβλίου μου αναφοράς ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Διανυσματικός Λογισμός Ι

kyventi — Tue, 12 Nov 2013 11:41:38 +0000

Το διανυσματικό λογισμό τον αναπτύσσουμε σε δύο τόμους : • ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ( πρώτος ) • ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ ( δεύτερος ) Αυτό το βιβλίο είναι ο πρώτος τόμος . Στο Κεφάλαιο 1 ορίζουμε τα βαθμωτά και τα διανυσματικά πεδία . Στο Κεφάλαιο 2 ορίζουμε το εσωτερικό , εξωτερικό , μικτό , δις εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων , και επομένως και διανυσματικών πεδίων . Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσουμε την παραγώγιση διανυσματικών πεδίων και τα εφαρμόζουμε σε καμπύλες και επιφάνειες . Στο Κεφάλαιο 4 ορίζουμε τον τελεστή ανάδελτα ( ∇ ) με τη βοήθεια του οποίου ορίζονται η κλίση , απόκλιση , στροφή διανυσματικών πεδίων . Το βιβλίο είναι προσανατολισμένο στις εφαρμογές και απευθύνεται σε Φυσικούς και Μαθηματικούς , αλλά και σε άλλους ,φοιτητές ή επιστήμονες που χρησιμοποιούν τις έννοιες των βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων . Παρουσιάζουμε 90 εφαρμογές , κυρίως στη Φυσική και στα Μαθηματικά . Αποφεύγουμε την τυπική διατύπωση στη Μαθηματική γλώσσα των διαφόρων προϋποθέσεων ,επειδή θέλουμε ο αναγνώστης να μη χαθεί στις μαθηματικές λεπτομέρειες , αλλά να στοχεύσει στο κέντρο των εφαρμογών . Σε άλλα βιβλία μου με θέμα τη ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ κάνουμε την τυπική διαπραγμάτευση του Διανυσματικού Λογισμού . Όταν γράφουμε ένα μαθηματικό σύμβολο , υποθέτουμε μονίμως και σιωπηρά , ότι πληρούνται οι συνθήκες ύπαρξης του .

Ασκήσεις Διανυσματικού Λογισμού Ι

kyventi — Thu, 14 Nov 2013 18:41:03 +0000

Με 120 λυμένες ασκήσεις και 65 ασκήσεις για λύση, καλύπτουμε τα κεφάλαια : 1. Διανύσματα 2. Διανυσματικά γινόμενα 3. Παραγώγιση διανυσμάτων 4. Κλίση , Απόκλιση , Στροφή του βιβλίου μου αναφοράς ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι .