ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διανύσματα
1. Η έννοια του διανύσματος
2. Γωνία δύο διανυσμάτων.
3. Πρόσθεση διανυσμάτων.
4. Πολ/σμός αριθμού με διάνυσμα.
5. Γραμμική εξάρτηση / ανεξαρτησία διανυσμάτων
6. Αναλυτική παράσταση διανυσμάτων.
7. Κριτήριο παραλληλίας διανυσμάτων.
8. Κριτήριο συνεπιπεδότητας διανυσμάτων
9. Συνημίτονα κατεύθυνσης διανύσματος.
10. Απλός λόγος τριών σημείων
11. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
12. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
13. Τριπλό γινόμενο διανυσμάτων
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ευθείες
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση ευθείας.
2. Εξίσωση ευθείας στο επίπεδο
3. Εξίσωση ευθείας στο χώρο
4. Σχετική θέση ευθειών στο επίπεδο
5. Επίπεδη δέσμη ευθειών
6. Απόσταση σημείου από ευθεία.
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Επίπεδα
1. Διανυσματική και παραμετρική εξίσωση επιπέδου.
2. Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
3. Σχετική θέση επιπέδων
4. Αξονική και κεντρική δέσμη επιπέδων
5. Απόσταση σημείου από επίπεδο
6. Απόσταση δύο ασύμβατων ευθειών.
7. Εμβαδά και όγκοι.
8. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
1. Παράλληλη μεταφορά αξόνων.
2. Στροφή αξόνων.
3. Κατοπτρισμός
4. Αλλαγή ορθοκανονικών αξόνων
5. Γεωμετρικός μετασχηματισμός
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Παρουσίαση δεδομένων
1. Πίνακες κατανομής συχνοτήτων
2. Αθροιστικές συχνότητες
3. Γραφική παράσταση κατανομής συχνοτήτων
4. Ομαδοποίηση παρατηρήσεων
5. Κλάσεις άνισου πλάτους
6. Καμπύλες συχνοτήτων
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Μέτρα θέσης / Μέτρα διασποράς
1. Εισαγωγή
2. Μέση τιμή x
3. Σταθμικός μέσος
4. Διάμεσος δ
5. Εκατοστημόρια Pκ
6. Επικρατούσα τιμή Μο
7. Εύρος R
8. Ενδοτεταρτημοριακό εύρος
9. Διακύμανση S²
10. Τυπική απόκλιση S
11. Συντελεστής μεταβολής
12. Θεωρήματα
13. Εφαρμογές
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Γραμμική παλινδρόμηση / Γραμμική συσχέτιση
1. Διάγραμμα διασποράς
2. Ευθεία παλινδρόμησης
3. Εφαρμογές
4. Γραμμική συσχέτιση
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Δειγματικός χώρος / Ενδεχόμενα
1. Πείραμα τύχης
2. Δειγματικός χώρος
3. Ενδεχόμενα
4. Πράξεις με ενδεχόμενα
5. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Έννοια της πιθανότητας
1. Σχετική συχνότητα  Πιθανότητα
2. Κλασικός ορισμός πιθανότητας
3. Αξιωματικός ορισμός πιθανότητας
4. Κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Συνδυαστική
1. Εισαγωγή
2. Βασική Αρχή Απαρίθμησης
3. Διατάξεις ( και μεταθέσεις )
4. Συνδυασμοί
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Δεσμευμένη πιθανότητα / Ανεξαρτησία
1. Δεσμευμένη πιθανότητα
2. Θεώρημα του Bayes
3. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα
4. Δοκιμές Bernoulli
5. Εφαρμογές
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Αξίωμα της επιλογής
1. Πληθάριθμοι ( Cardinal numbers )
1α. Ασκήσεις
2. Διατεταγμένα σύνολα
2α. Ασκήσεις
3. Διατακτικοί αριθμοί ( Ordinal numbers )
3α. Ασκήσεις
4.Αξίωμα της επιλογής / Λήμμα του Zorn / Θεώρημα της
καλής διάταξης ( Zermelo )
4α. Ασκήσεις
6.Παράδοξα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Συμπληρωματικά θέματα
1.Η αναγκαιότητα αξιωματικής τεκμηρίωσης
2.Αξίωμα Zermelo – Frankel ( Z F )
3.Αξιώματα von Neumann – Bernays ( v N B )
4.Δικτυωτά
5.Άλγεβρες του Boole
6.Iδεώδη δικτυωτού
7.Φίλτρα δικτυωτού
8. Μια αξιωματική εισαγωγή του R

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
1o Κεφάλαιο
2ο Κεφάλαιο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Σειρές
1.Σειρές
2.Συγκλίνουσες σειρές
3.Αριθμητική και Γεωμετρική προοδοσειρά
4.Σειρές με όρους θετικούς
5.Εναλλάσσουσες σειρές
6.Σειρές απόλυτα συγκλίνουσες
7.Προσέγγιση αθροίσματος συγκλίνουσας σειράς
8.Δυναμοσειρές
9.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Όριο και συνέχεια συνάρτησης
1. Πραγματικές συναρτήσεις
2. Πράξεις και σύνθεση συναρτήσεων
3. Είδη συναρτήσεων και άλλοι ορισμοί
4. Όριο συνάρτησης
5. Ιδιότητες των ορίων
6. Απειροστά
7. Συνεχείς συναρτήσεις
8. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων
9. Ομοιόμορφη συνέχεια
10. Αντίστροφη συνάρτηση
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Στοιχειώδεις συναρτήσεις
1.Εισαγωγή
2.Αλγεβρικές συναρτήσεις
3.Η εκθετική συνάρτηση
4.Η λογαριθμική συνάρτηση
5.Οι κυκλικές συναρτήσεις
6.Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις
7.Οι υπερβολικές συναρτήσεις
8.Αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις
9.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Παράγωγος και Διαφορικό
1. Παράγωγος συνάρτησης
2. Εφαρμογές της παραγώγου
3. Κανόνες παραγώγισης
4. Παράγωγοι των στοιχειωδών συναρτήσεων
5. Εφαπτόμενες καμπύλων δευτέρου βαθμού
6. Διαφορικό συνάρτησης
7. Κανόνες διαφόρισης
8. Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης
9. Τύπος του Leibniz
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Θεωρήματα και Εφαρμογές
1. Θεωρήματα Rolle και μέσης τιμής
2. Συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής
3. Τύπος Taylor και τύπος Maclaurin
4. Σειρά Taylor και σειρά Maclaurin
5. Κανόνας του L’ Hospital
6. Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
7. Κυρτά και κοίλα . Σημεία καμπής
8. Ασύμπτωτες καμπύλης
9. Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
10. Καμπύλες σε πολικές συντεταγμένες
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Σειρές
Σειρές . Συγκλίνουσες σειρές . Αριθμητική και Γεωμετρική προοδο-
σειρά . Σειρές με όρους θετικούς . Εναλλάσσουσες σειρές . Σειρές
απόλυτα συγκλίνουσες . Προσέγγιση αθροίσματος συγκλίνουσας
σειράς . Δυναμοσειρές .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : Όριο και Συνέχεια συνάρτησης
Πραγματικές συναρτήσεις . Πράξεις και σύνθεση συναρτήσεων .
Είδη συναρτήσεων και άλλοι ορισμοί . Όριο συνάρτησης . Ιδιότητες
των ορίων . Απειροστά . Συνεχείς συναρτήσεις . Ιδιότητες συνεχών
συναρτήσεων . Ομοιόμορφη συνέχεια . Αντίστροφη συνάρτηση .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Στοιχειώδεις συναρτήσεις
Εισαγωγή . Αλγεβρικές συναρτήσεις . Η εκθετική συνάρτηση .
Η λογαριθμική συνάρτηση . Οι κυκλικές συναρτήσεις . Αντίστροφες
κυκλικές συναρτήσεις . Οι υπερβολικές συναρτήσεις . Αντίστροφες
υπερβολικές συναρτήσεις .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Παράγωγος και Διαφορικό
Παράγωγος συνάρτησης . Εφαρμογές της παραγώγου . Κανόνες
παραγώγισης . Παράγωγοι των στοιχειωδών συναρτήσεων .
Εφαπτόμενες καμπύλων δευτέρου βαθμού . Διαφορικό συνάρτησης .
Κανόνες παραγώγισης . Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης .
Τύπος του Leibnitz

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : Θεωρήματα και Εφαρμογές
Θεωρήματα Rolle και Μέσης τιμής . Συνέπειες του θεωρήματος
μέσης τιμής . Τύπος Taylor και τύπος Maclaurin . Σειρά Taylor
και σειρά Maclaurin . Κανόνας του L’ Hospital . Τοπικά ακρότατα
συνάρτησης. Κυρτά και κοίλα. Σημεία καμπής. Ασύμπτωτες καμπύλης .
Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης. Καμπύλες σε πολικές
συντεταγμένες .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Συνδυαστική Πιθανότητες
1. Απαρίθμηση
2. Διατάξεις
3. Μεταθέσεις
4. Διατάξεις με επανάληψη
5. Συνδυασμοί
6. Πείραμα τύχης / Δειγματικός χώρος
7. Πράξεις με ενδεχόμενα
8. Ορισμός πιθανότητας
9. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων
10. Δεσμευμένη πιθανότητα
11. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα
12. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Κατανομές πιθανότητας
1. Τυχαία μεταβλητή
2. Συνάρτηση πιθανότητας διακριτής τ.μ.
3. Συνάρτηση κατανομής διακριτής τ.μ.
4. Γραφική παράσταση διακριτών κατανομών
5. Διαγράμματα συνάρτησης κατανομής διακριτής τ.μ.
6. Εκτίμηση κατανομών πιθανότητας τ.μ.
7. Αναμενόμενη τιμή διακριτής τ.μ. Χ
8. Αναμενόμενη τιμή της X²
9. Διακύμανση διακριτής τ.μ. Χ
10. Τυπική απόκλιση τ.μ. Χ
11. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
12. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας τ.μ. Χ
13. Συνάρτηση κατανομής συνεχούς τ.μ. Χ
14. Ομοιόμορφη κατανομή συνεχούς τ.μ. στο (α , β)
15. Αναμενόμενη τιμή / Διακύμανση συνεχούς τ.μ. Χ
16. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Ειδικές διακριτές κατανομές
1. Κατανομή Bernoulli
2. Διωνυμική κατανομή
3. Η γεωμετρική κατανομή
4. Η κατανομή Poisson
5. Προσέγγιση της διωνυμικής από κατανομή Poisson
6. Υπεργεωμετρική κατανομή
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ειδικές συνεχείς κατανομές
1. Η κανονική κατανομή
2. Η τυποποιημένη κανονική κατανομή
3. Εύρεση των τιμών Χ από τις τιμές Ζ
4. Δειγματική κατανομή
5. Η δειγματική κατανομή του μέσου X
6. Ανισότητα του Chebyshev
7. Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
8. Η κατανομή Student t
9. Η δειγματική κατανομή του μέσου X
10. Κανονική προσέγγιση στη διωνυμική κατανομή
11. Η κατανομή χι τετράγωνο Χ²( ν)
12. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Εκτιμητική και έλεγχος υποθέσεων
1. Δειγματοληψία
2. Τυχαία δειγματοληψία
3. Εκτίμηση μέσου μ
4. Εκτίμηση διακύμανσης  σ²
5. Έλεγχος υποθέσεων
6. Έλεγχος υποθέσεων για το μέσο του πληθυσμού.
7. Έλεγχος διαφοράς ανάμεσα σε δύο μέσους
8. Έλεγχος μέσων σε ζεύγη τιμών
9. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Ποσοδείκτες
1.Προτασιακοί τύποι μιας μεταβλητής (παραμέτρου)
2.Καθολικός ποσοδείκτης ∀
3.Υπαρξιακός ποσοδείκτης ∃
4.Άρνηση προτάσεων με ποσοδείκτες
5.Αντιπαράδειγμα
6.Συμβολισμοί – Γενικεύσεις
7.Προτασιακοί τύποι πολλών μεταβλητών (παραμέτρων).
8.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Άλγεβρα του Boole
1.Ορισμός της Άλγεβρας Boole
2.Δυϊσμός στην Άλγεβρα Boole
3.Βασικά θεωρήματα
4.Διάταξη στην Άλγεβρα Boole
5.Κυκλώματα διακοπτών
6.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Λογική επιχειρηματολογία
1.Επιχειρηματολογία
2.Διαγράμματα Venn
3.Επιχειρήματα και προτάσεις
4.Επιχειρήματα και ποσοδείκτες .
5.Επιχειρήματα συνεπαγωγής
6.Ασκήσεις

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
1. Σφαίρα
2. Ευθειογενείς επιφάνειες
3. Επιφάνειες με περιστροφή
4. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
5. Το ελλειψοειδές
6. Υπερβολοειδή
7. Παραβολοειδές
8. Κώνος και κύλινδρος
9. Ευθειακοί γεννήτορες
10. Διαμετρικά επίπεδα
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Αναλλοίωτες
1. Τετραγωνικές μορφές
2. Αναλλοίωτες επιφανειών / Καμπύλων δευτέρου βαθμού
3. Διερεύνηση καμπύλων δευτέρου βαθμού
4. Διερεύνηση επιφανειών δευτέρου βαθμού
5. Διαμετρικά επίπεδα επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Διάμετροι καμπύλης δευτέρου βαθμού
7. Επίπεδα συμμετρίας επφανειών δευτέρου βαθμού
8. Άξονες συμμετρίας καμπύλης δευτέρου βαθμού
9. Ασύμπτωτες / Ασυμπτωτικός κώνος
10. Εφαπτόμενη ευθεία / Εφαπτόμενο επίπεδο
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Προβολικοί μετασχηματισμοί
1. Ορθογώνιοι μετασχηματισμοί
2. Αφφινικοί μετασχηματισμοί
3. Αφφινικός μετασχηματισμός ευθείας και επιπέδου
4. Η κύρια αναλλοίωτη αφφινικού μετασχηματισμού
5. Αφφινικοί μετασχηματισμοί καμπύλων και επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Προβολικοί μετασχηματισμοί
7. Η κύρια αναλλοίωτη προβολικού μετασχηματισμού
8. Γεωμετρική ερμηνεία των προβολικών μετασχηματισμών.
9. Ομογενείς συντεταγμένες στο επίπεδο
10. Ομογενείς συντεταγμένες στο χώρο
11. Προβολικοί ταξινόμηση καμπύλων / Επιφανειών δευτέρου βαθμού
12. Πόλος και πολική ευθεία / Πολικό επίπεδο
13. Εφαπτόμενες συντεταγμένες
14. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Πίνακες
1.Οι πίνακες και οι πράξεις τους
2.Ασκήσεις
3.Τάξη πίνακα ( rank )
4.Ασκήσεις
5.Αντιστρέψιμοι πίνακες
6.Ασκήσεις
7.Ταξινόμηση πινάκων
8.Ασκήσεις
9.Πίνακες και γραμμικά συστήματα
10.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ορίζουσες
1.Μεταθέσεις
2.Ασκήσεις
3.Ορισμός της ορίζουσας
4.Ασκήσεις
5.Ιδιότητες των οριζουσών
6.Ασκήσεις
7.Τύπος αντίστροφου πίνακα
8.Ασκήσεις
9.Ορίζουσες και γραμμικά συστήματα
10.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Διανυσματικοί χώροι
1.Διανυσματικός χώρος
2.Ασκήσεις
3.Διανυσματικός υποχώρος
4.Ασκήσεις
5.Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων
6.Ασκήσεις
7.Γραμμικό περίβλημα συνόλου διανυσμάτων
8.Ασκήσεις
9.Γραμμoχώρος / Στηλοχώρος πίνακα
10.Ασκήσεις
11.Άθροισμα διανυσματικών χώρων
12.Ασκήσεις
13.Διανυσματικός χώρος πηλίκο
14.Ασκήσεις
15.Γραμμική εξάρτηση / ανεξαρτησία διανυσμάτων
16.Βάση διανυσματικού χώρου
17.Ασκήσεις