Placeholder

Τοπολογικές και Αναλυτικές Ομάδες

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σ΄ αυτό το βιβλίο δίνεται με σαφήνεια ο ορισμός της ομάδας LIE. Οι αναλυτικές ομάδες , είναι με άλλα λόγια οι ομάδες LIE .Όμως ο ορισμός δεν είναι συνοπτικός . Έτσι η έννοια της ομάδας LIE γεννιέται μέσα από συγκεκριμένη αναγκαιότητα .Ο αναγνώστης βιώνει βήμα προς βήμα τη θεωρητική άνοδο από τον ορισμό του τοπο
λογικού χώρου μέχρι ακριβώς τον ορισμό της ΟΜΑΔΑΣ LIE .Συνέχεια αυτού του βιβλίου μπορούν να θεωρηθούν βιβλία που διαπραγματεύονται τη σχέση των ΟΜΑΔΩΝ LIE με τις ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE. Εμείς σ’ αυτό το βιβλίο θα λέγαμε συνοπτικά ότι ασχολούμαστε μόνο μέχρι τον ορισμό της ΟΜΑΔΑΣ LIE .
ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ
• Στο κεφάλαιο 1 δίνουμε την έννοια της τοπολογικής πολ/τητας . Οι αρχικές τοπολογικές έννοιες παρουσιάζονται συνοπτικά .Όμως χρησιμοποιούμε πολλές εικόνες και σχήματα που μεταδίδουν σύντομα πολλές “ δύσκολες” έννοιες της ΣΥΝΟΛΟΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ( ΓΕΝΙΚΗΣ ) ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ κάνοντας “ εύκολη τη μελέτη ” . Με τα ονομαζόμενα “ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ” μεταδίδουμε σε μη μαθηματική γλώσσα << μυστικά της γνώσης >> .
• Στο κεφάλαιο 2 ορίζουμε τις διαφορίσιμες και αναλυτικές πολ/τητες , γενικεύοντας τη γνωστή έννοια του δυϊκού χώρου που είναι γνωστή από την ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ . Διευκρινίζουμε και τυπικά και με εικόνες τις σπουδαίες έννοιες της “ εμφύτευσης ” και “ εμβάπτισης ” στις πολλαπλότητες .
• Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις τοπολογικές και αναλυτικές ομάδες όπου πίσω από αυτές τις έννοιες “ κρύβονται ” γενικεύσεις των γνωστών γραμμικών απεικονίσεων διανυσματικών χώρων , δηλαδή ………των πινάκων .
Οι αλγεβρικές έννοιες που εμπλέκονται λίγο ή πολύ αφορούν τελικά πίνακες .Ως γνωστόν , η έννοια του πίνακα τροφοδοτεί ολόκληρη την ΑΛΓΕΒΡΑ με πολλές έννοιες , που “αρχίζουν από τη Γεωμετρική εμπειρία ”.
• Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζουμε τις τοπολογικές και αναλυτικές υποομάδες.Προς το τέλος αποκαλύπτουμε ότι όλα όσα συζητήσαμε είχαν ως στόχο τον ορισμό των ΟΜΑΔΩΝ LIE . Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζουμε συνοπτικά το “ΑΛΥΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ POINCARE ” (από το 1900 μ.Χ)
Ι ) Για να ενεργοποιήσουμε κατευθύνουμε τον αναγνώστη που δεν δεν θέλει να κινείται προς το άγνωστο .
ΙΙ ) Για να δημοσιοποιήσουμε αυτό το πολύ σοβαρό πρόβλημα που αγγίζει τη Θεωρητική Φυσική ( ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ) .

SKU: 978-960-6747-16-8.
Σελίδες: 135 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Τοπολογικές πολλαπλότητες
1. Τοπολογικοί χώροι
2. Μετρικοί τοπολογικοί χώροι
3. Παραγωγή τοπολογικών χώρων
4. Είδη τοπολογικών χώρων
5. Τοπολογικές πολλαπλότητες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διαφορίσιμες και αναλυτικές πολλαπλότητες
1. Τοπικά συστήματα συναρτήσεων
2. Μορφισμοί τ.χ. με τοπικά συστήματα συναρτήσεων
3. Επαγώμενα τοπικά συστήματα συναρτήσεων
4. Διαφορίσιμες και αναλυτικές πολλαπλότητες
5. Εμφυτεύσεις και Εμβαπτίσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Τοπολογικές και αναλυτικές ομάδες
1. Ομάδες σε κατηγορίες
2. Καθορισμός τοπολογικής και αναλυτικής δομής ομάδας
3. Ημιευθύ γινόμενο ομάδων.
4. Τοπική ομάδα / Φύτρο ομάδας
5. Παραδείγματα τοπολογικών και αναλυτικών ομάδων.
6. Προβολικές τοπολογικές ομάδες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Τοπολογικές και αναλυτικές υποομάδες
1. Τοπολογικές ομάδες πηλίκο.
2. Αναλυτικές υποομάδες.
3. Χαρακτηριστικές υποομάδες
4. Ομάδες και υποομάδες του Lie
5. Το άλυτο πρόβλημα του Poincare ( από το 1900 μ.Χ.)