Placeholder

Άλγεβρες του Lie

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Στον κλάδο των Μαθηματικών που λέγεται ΑΛΓΕΒΡΑ ορίζονται διάφορες “ αλγεβρικές δομές ” όπως π.χ. ομάδα , δακτύλιος , σώμα , διανυσματικός χώρος , άλγεβρα . “ Άλγεβρα του Lie ” είναι μια “ άλγεβρα ” εφοδιασμένη μ’ ένα
“ γινόμενο Lie ” έτσι ώστε να ισχύουν κάποιες ιδιότητες .
Στο κεφάλαιο 1 ( Άλγεβρες του Lie )
Δίνεται ο ορισμός του γινομένου Lie ( παρένθεση Lie ) που είναι γενίκευση του εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων του συνήθους δ.χ. ℝ³ . Γενικά ,ένας διανυσματικός χώρος μπορεί να έχει ένα ή περισσότε-
ρα γινόμενα Lie .
Στο κεφάλαιο 2 ( Υποάλγεβρες του Lie )
Στα πλαίσια της ενδελεχούς μελέτης των αλγεβρών του Lie ορίζονται έννοιες , όπως υποάλγεβρα , ιδεώδες , άλγεβρα  πηλίκο , άλγεβρα γινόμενο και εξετάζεται η λογική τους σύνδεση .
Στο κεφάλαιο 3 ( Παραγωγίσεις )
Δίνεται η κορυφαία γνώση της “ παραγώγισης ” στην πιο γενική της μορφή , η οποία είναι βασική γνώση , π.χ για τη διατύπωση νόμων της Θεωρητικής Φυσικής ( π.χ. Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein ) . Υπάρχουν εσωτερικές παραγωγίσεις ( “ που τις γνωρίζουν όλοι ” ) και μη εσωτερικές παραγωγίσεις ( “ που τις γνωρίζουν λίγοι ” ) . Γνωρίζουμε ότι το σύνηθες εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων συνδέεται με το σύνηθες εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων μέσω του “ μικτού γινομένου διανυσμάτων ” του δ.χ. ℝ³ .
ΤΩΡΑ
Το γινόμενο Lie συνδέεται με την έννοια του εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων (που είναι γνωστή από τα μαθήματα ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ) μέσω της έννοιας του “ αναλλοίωτου . . . ” ΚΑΙ Μια αναλλοίωτη συμμετρική διγραμμική μορφή ( γενικευμένο μικτό γινόμενο ) είναι η μορφή Killing με τη βοήθεια της οποίας (θεώρημα
Zassenhaus) αναγνωρίζουμε πότε μια παραγώγιση είναι εσωτερική παραγώγιση .
ΣΤΟΧΟΣ
Επειδή θέλουμε ο αναγνώστης να μας καταλαβαίνει , γι’ αυτό :
1) Παρεμβάλλουμε στο κείμενο υπερβατικές συνήθως εικόνες για να ισχυροποιήσουμε τη φαντασία του αναγνώστη .
2) Παρεμβάλλουμε στο κείμενο υπενθυμίσεις , παρατηρήσεις , σχόλια , λογικά διαγράμματα κ.λ.π.
3) Παρεμβάλλουμε στο κείμενο “ Ελεύθερα Αναγνώσματα ” δηλαδή “ μη μαθηματικά κείμενα ” επειδή πιστεύουμε ότι τα “ μυστικά της γνώσης ” πρέπει να μεταδίδονται ……………….
Η Μεγάλη Ιδέα στα Μαθηματικά υπάρχει ως ελεύθερο ανάγνωσμα σ’ αυτό το βιβλίο .

SKU: 978-960-6747-17-5.
Σελίδες: 141 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Άλγεβρες του Lie
1. Ορισμός της αλγεβρικής δομής “ άλγεβρα”
2. Σταθερές της αλγεβρικής δομής “ άλγεβρα ”
3. Αλλαγή βάσης στην άλγεβρα
4. Άλγεβρες του Lie διάστασης 1
5. Άλγεβρες του Lie διάστασης 2
6. Άλγεβρες του Lie διάστασης 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Υποάλγεβρες του Lie
1. Υποάλγεβρα του Lie
2. Ιδεώδες άλγεβρας του Lie
3. Άλγεβρα – πηλίκο του Lie
4. Άλγεβρα – γινόμενο του Lie
5. Ομομορφισμοί αλγεβρών του Lie

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Παραγωγίσεις
1. Παραγωγίσεις αλγεβρών
2. Ανάστροφες απεικονίσεις
3. Γραμμικές παραστάσεις αλγεβρών
4. Αναλλοίωτα διανύσματα παράστασης
5. Αναλλοίωτες διγραμμικές μορφές
6. Διγραμμική μορφή του Killing