Placeholder

Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η Αναλυτική Γεωμετρία είναι η μελέτη της Γεωμετρίας μέσω Γραμμικής Άλγεβρας.Tο βιβλίο αυτό είναι ο δεύτερος τόμος ( ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ ) ο οποίος κλείνει σε πρώτο επίπεδο τα θέματα της Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Στο κεφάλαιο 1 διαπραγματευόμαστε το κλασικό θέμα των κωνικών τομών ( έλλειψη και κύκλος , υπερβολή , παραβολή ) .
Στο κεφάλαιο 2 αναλύουμε το θέμα των επιφανειών δευτέρου βαθμού ( ελλειψοειδές και σφαίρα , υπερβολοειδές , παραβολοειδές κ.λ.π. ) .
Στο κεφάλαιο 3 διευκρινίζουμε το θέμα των αναλλοίωτων .Μια καμπύλη στο επίπεδο μπορούμε να τη δούμε από άπειρα σε πλήθος συστήματα συντεταγμένων ή ισοδύναμα μπορούμε να τη δούμε μόνο από ένα σύστημα συντεταγμένων όπου ο παρατηρητής βρίσκεται (πάντοτε) στην αρχή των αξόνων. Η κατανόηση αυτού του κεφαλαίου είναι αποφασιστικής σημασίας για αναγνώστες που θέλουν π.χ. αργότερα να διαβάσουν θέματα της Θεωρη-
τικής Φυσικής ( Θεωρία σχετικότητας κ.λ.π. ) .
Στο κεφάλαιο 4 ορίζουμε την έννοια της Γεωμετρίας .Αποδεικνύουμε π.χ. το λογικό εγκλεισμό για το καρτεσιανό επίπεδο
Γεωμετρία Ισότητας⊂Γεωμετρία Ομοιότητας⊂ Αφφινική Γεωμετρία ⊂ Προβολική Γεωμετρία
και επίσης ότι :
Προβολική Γεωμετρία του καρτεσιανού επιπέδου ⊂ Προβολική Γεωμετρία Προβολικού επιπέδου
Παρόμοια ισχύουν για το χώρο . Λεπτομέρειες και διευκρινίσεις με πολλά διδακτικά τεχνάσματα υπάρχουν σ’ όλο το βιβλίο

SKU: 978-960-6747-02-1.
Σελίδες: 266 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Κωνικές τομές
1. Κωνικές τομές
2. Κύκλος
3. Έλλειψη
4. Υπερβολή
5. Παραβολή
6. Καμπύλες δευτέρου βαθμού
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
1. Σφαίρα
2. Ευθειογενείς επιφάνειες
3. Επιφάνειες με περιστροφή
4. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
5. Το ελλειψοειδές
6. Υπερβολοειδή
7. Παραβολοειδές
8. Κώνος και κύλινδρος
9. Ευθειακοί γεννήτορες
10. Διαμετρικά επίπεδα
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Αναλλοίωτες
1. Τετραγωνικές μορφές
2. Αναλλοίωτες επιφανειών / Καμπύλων δευτέρου βαθμού
3. Διερεύνηση καμπύλων δευτέρου βαθμού
4. Διερεύνηση επιφανειών δευτέρου βαθμού
5. Διαμετρικά επίπεδα επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Διάμετροι καμπύλης δευτέρου βαθμού
7. Επίπεδα συμμετρίας επφανειών δευτέρου βαθμού
8. Άξονες συμμετρίας καμπύλης δευτέρου βαθμού
9. Ασύμπτωτες / Ασυμπτωτικός κώνος
10. Εφαπτόμενη ευθεία / Εφαπτόμενο επίπεδο
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Προβολικοί μετασχηματισμοί
1. Ορθογώνιοι μετασχηματισμοί
2. Αφφινικοί μετασχηματισμοί
3. Αφφινικός μετασχηματισμός ευθείας και επιπέδου
4. Η κύρια αναλλοίωτη αφφινικού μετασχηματισμού
5. Αφφινικοί μετασχηματισμοί καμπύλων και επιφανειών δευτέρου βαθμού
6. Προβολικοί μετασχηματισμοί
7. Η κύρια αναλλοίωτη προβολικού μετασχηματισμού
8. Γεωμετρική ερμηνεία των προβολικών μετασχηματισμών.
9. Ομογενείς συντεταγμένες στο επίπεδο
10. Ομογενείς συντεταγμένες στο χώρο
11. Προβολικοί ταξινόμηση καμπύλων / Επιφανειών δευτέρου βαθμού
12. Πόλος και πολική ευθεία / Πολικό επίπεδο
13. Εφαπτόμενες συντεταγμένες
14. Ασκήσεις