Placeholder

Μαθήματα Διαφορικού Λογισμού ΙΙ

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το περιεχόμενο αυτού του βιβλίου είναι τα κλασικά θέματα του Διαφορικού Λογισμού πολλών μεταβλητών τα οποία διδάσκονται οι φοιτητές Α.Ε.Ι. – Τ.Ε.Ι. των Θετικών Επιστημών συνήθως στο δεύτερο έτος των σπουδών τους :

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
Πεπλεγμένες συναρτήσεις
Μέγιστα και Ελάχιστα
Αλλαγή μεταβλητών
Διανυσματική Ανάλυση
Καμπύλες και Επιφάνειες

Η παρουσίαση της ύλης γίνεται κατά τρόπο τέτοιο ώστε σε λιγότερο χρόνο να επιτυγχάνεται το μεγαλύτερο δυνατό αποτέλεσμα .
Όταν μεταχειριζόμαστε π.χ. μια παράγωγο , τότε μερικές φορές αφήνουμε σιωπηρά το γεγονός ότι υπάρχει χωρίς να το τονίσουμε ιδιαίτερα , γιατί θέλουμε ο αναγνώστης να προσεγγίσει την ουσία των θεμάτων και να μη χαθεί στις λεπτομέρειες των λεπτομερειών .
Εξάλλου “ όποιος δεν συλλαμβάνει το όλο, δυσκολεύεται να ταξινο-
μήσει το μέρος.

SKU: 978-960-6747-59-5.
Σελίδες: 312 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
1. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
2. Όρια και συνέχεια
3. Μετάβαση στο όριο
4. Μερικές παράγωγοι και ολικό διαφορικό .
5. Μερικές παράγωγοι ανώτερων τάξεων
6. Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων
7. Εφαπτόμενο επίπεδο σε επιφάνεια z = F(x , y)
8. Ολικά διαφορικά ανώτερης τάξης
9. Ολικά διαφορικά σύνθετων συναρτήσεων
10. Ομογενείς συναρτήσεις
11. Τύπος του Taylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
12. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Πεπλεγμένες συναρτήσεις
1.Πεπλεγμένες συναρτήσεις
2.Θεώρημα ύπαρξης πεπλεγμένης συνάρτησης
3.Εφαπτόμενο επίπεδο σε επιφάνεια F(x , y , z) = 0
4.Παράγωγοι ανώτερης τάξης πεπλεγμένης συνάρτησης
5.Ιακωβιανή ορίζουσα
6.Θεώρημα ύπαρξης συστήματος πεπλεγμένων συναρτήσεων
7.Παράγωγοι πεπλεγμένων συναρτήσεων οριζόμενων με
συστήματα εξισώσεων
8 . Εφαπτόμενη καμπύλης στο χώρο R3
9. Εξαρτημένες και Ανεξάρτητες συναρτήσεις
10. Ιδιότητες των Ιακωβιανών οριζουσών
11. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Μέγιστα και Ελάχιστα
1.Tοπικά μέγιστα και τοπικά ελάχιστα
2.Άκρες τιμές συνάρτησης δύο μεταβλητών
3.Τετραγωνικές μορφές
4.Άκρες τιμές συνάρτησης πολλών μεταβλητών
5.Άκρες τιμές συνάρτησης υπό συνθήκες
6.Άκρες τιμές πεπλεγμένης συνάρτησης
7.Άκρες τιμές πεπλεγμένης συνάρτησης υπό συνθήκες
8.Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Αλλαγή μεταβλητών
1.Αλλαγή μεταβλητών
2.Αλλαγή της μιας ανεξάρτητης μεταβλητής
3.Αλλαγή της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής
4.Αλλαγή πολλών ανεξάρτητων μεταβλητών
5.Αλλαγή της εξαρτημένης και πολλών ανεξάρτητων
μεταβλητών
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Διανυσματική ανάλυση
1. Διανυσματικές συναρτήσεις
2. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης
3. Συνθήκη σταθερού μέτρου , σταθερής διεύθυνσης
4. Ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης
5. Παραγώγιση συνάρτησης κατά μια κατεύθυνση
6. Κατεύθυνση της εφαπτομένης μιας καμπύλης
7. Κλίση σημειακής συνάρτησης
8. Απόκλιση διανυσματικής σημειακής συνάρτησης
9. Στροβιλισμός διανυσματικής σημειακής συνάρτησης
10. Τελεστές ανώτερης τάξης
11. Παραγώγιση διανυσματικής σημειακής συνάρτησης
κατά μια κατεύθυνση
12 .Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Καμπύλες και επιφάνειες
1.Κινούμενο τρίακμο καμπύλης
2.Τύποι Frenet Serret
3.Υπολογισμός της καμπυλότητας k
4.Υπολογισμός της στρέψης σ
5.Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες επιφάνειας
6.Εφαπτόμενο επίπεδο . Θεμελιώδη ποσά πρώτης τάξης
7.Γραμμικό στοιχείο πάνω σε επιφάνεια
8.Επιφάνειες δευτέρου βαθμού
9.Ασκήσεις