Placeholder

Ολοκλήρωμα Lebesgue I

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Θεμελιώδη ολοκληρώματα στα Μαθηματικά είναι τα εξής :
“ Ολοκλήρωμα Riemann ”
“ Ολοκλήρωμα Rieamann – Stieltjes ”
“ Ολοκλήρωμα Lebesgue”
καθώς και τα γενικά ολοκληρώματα το οποία ορίζονται με τη βοήθεια της “ Θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης ” .
Εμείς , σ’ αυτό το βιβλίο (ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ LEBESQUE I ) , αναπτύσσουμε λεπτομερώς την έννοια του ολοκληρώματος του Lebesgue .
Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζουμε συνοπτικά βασικές έννοιες οι οποίες είναι χρήσιμες στα επόμενα κεφάλαια .
Στο κεφάλαιο 2 γενικεύουμε την έννοια του μήκους διαστήματος . Με τη βοήθεια ενός εξωτερικού μέτρου (του εξωτερικού μέτρου του Lebesgue ), ορίζουμε τα μετρητά σύνολα κατά Lebesgue .
Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις μετρητές συναρτήσεις
Στα κεφάλαια 4 και 5 ορίζουμε το ολοκλήρωμα του Lebesgue και αποδεικνύουμε τις βασικές του ιδιότητες . Επίσης κάνουμε σύγκριση των ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue .
Στο επόμενο βιβλίο μου ( ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ LEBESGUE II ) εφαρμόζουμε το ολοκλήρωμα του Lebesgue στις σειρές Fourier και εμβαθύνουμε περισσότερο στο ολοκλήρωμα του Lebesgue .
Καλή συγκέντρωση προσοχής , και δημιουργική φαντασία !

SKU: 978-960-6747-66-3.
Σελίδες: 132 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Βασικές έννοιες
1. Οι πραγματικοί αριθμοί
2. Αριθμήσιμα σύνολα
3. Το σύνολο του Cantor
4. Ανοικτά και κλειστά σύνολα
5. Συνεχείς συναρτήσεις
6. Ακολουθίες και Σειρές
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Μετρητά σύνολα
1. Μήκος διαστήματος
2. Μήκος ανοικτού και κλειστού συνόλου
3. Η έννοια του μέτρου συνόλου
4. Μέτρο του Lebesgue
5. Το θεώρημα κάλυψης του Vitali
6. Μη μετρητά σύνολα
7. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Μετρητές συναρτήσεις
1. Μετρητές συναρτήσεις
2. Συναρτήσεις του Baire τάξης p = 0 , 1 , 2
3. Θεώρημα του Egoroff
4. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Ολοκλήρωμα του Lebesgue για φραγμένες ακολουθίες
1. Ολοκληρώματα του Lebesgue για φραγμένες ακολουθίες
2. Θεωρήματα για το ολοκλήρωμα του Lebesgue
3. Θεωρήματα του Lebesgue
4. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue
5. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ολοκλήρωμα του Lebesgue για μη φραγμένες συναρτήσεις
1. Ολοκλήρωμα του Lebesgue για μη φραγμένες συναρτήσεις
2. Θεωρήματα για το ολοκλήρωμα του Lebesgue
3. Θεωρήματα σύγκλισης
4. Προσέγγιση ολοκληρώσιμων συναρτήσεων
5. Ολοκληρώματα του Lebesgue σε μη φραγμένα σύνολα
6. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue σε μη φραγμένα σύνολα
7. Ασκήσεις