Placeholder

Αφφινική Γεωμετρία

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η έννοια “ γεωμετρικός χώρος ” είναι ταυτόσημος (μοντελικά) με την έννοια “ διανυσματικός χώρος ” .
Το επίπεδο είναι ο γεωμετρικός χωρος  διανυσματικός χώρος ℝ2 δηλαδή ο σημειοχώρος ℝ2 Έτσι , κάθε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων , είναι διανυσματικός υποχώρος του ℝ2 διάστασης 1 , ενώ κάθε ευθεία του
επιπέδου ℝ2 είναι αφφινικός χώρος διάστασης 1. Στο σημειοχώρο ℝ3 κάθε επίπεδο του διέρχεται από την αρχή των αξόνων , είναι διανυσματικός υποχώρος του ℝ3 διάστασης 2 , ενώ κάθε επίπεδο του ℝ3 είναι αφφινικός χώρος διάστασης 2 Παρόμοια ισχύουν στο γεωμετρικό χώρο ℝn ή ℂn ή Kn όπου K παριστάνει σώμα . Οι σχετικές διαφοροποιήσεις αυτών των χώρων αναφέρονται σ’ αυτό το βιβλίο .
Στο κεφάλαιο 1 εκτός των άλλων ,δίνουμε το στίγμα της λεγόμενης Συνθετικής Γεωμετρίας .
Στο κεφάλαιο 2 εκτός των άλλων , οριοθετούμε τη λεγόμενη Παραστατική Γεωμετρία η οποία σήμερα είναι μέρος της Αφφινικής Γεωμετρίας .
Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσουμε τα βασικότερα αφφινικά θέματα .
Στο κεφάλαιο 4 αναλύουμε τις υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού στον Kn ( quadrics in Kn ) με εντελώς φυσιολογικό τρόπο . Αποφεύγουμε αρκετές αποδείξεις μερικές φορές επειδή δεν θέλουμε να “ επιβαρύνουμε ” τον αναγνώστη , και άλλες φορές επειδή η διαπραγμάτευση της απόδειξης γίνεται ευκολότερα στα πλαίσια της
Προβολικής Γεωμετρίας η οποία είναι γενίκευση της Αφφινικής Γεωμετρίας .
Στο κεφάλαιο 5 αναλύουμε τους Ευκλείδειους αφφινικούς χώρους οι οποίοι έχουν και τις περισσότερες συνήθεις εφαρμογές .
Επειδή “ η διαφορά κάνει τον πρωταθλητή ” γι’ αυτό εύχομαι στον αναγνώστη καλή μελέτη με αρκετή φαντασία .

SKU: 978-960-6747-05-2.
Σελίδες: 218 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Αφφινικοί χώροι
1. Εισαγωγή
2. Παράλληλη μεταφορά
3. Αφφινικός χώρος
4. Διάσταση αφφινικού χώρου
5. Συνθετική Γεωμετρία
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Αφφινικές απεικονίσεις
1. Αφφινικές απεικονίσεις
2. Αφφινικοί υποχώροι
3. Συνδετικός χώρος / Τομή αφφινικών υποχώρων
4. Παράλληλες προβολές
5. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Βασικά αφφινικά θέματα
1. Αφφινική βάση
2. Αφφινικές συντεταγμένες
3. Απλός λόγος ΑΛ( p0 , p1 , p )
4. Παραμετρική παράσταση αφφινικού υποχώρου
5. Πίνακες αφφινικών απεικονίσεων
6. Σταθερά σημεία αφφινικής απεικόνισης
7. Συνευθείαση
8. Ημιαφφινικότητα
9. Θεμελιώδες Θεώρημα της Αφφινικής Γεωμετρίας
10. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Quadrics
1. Καμπύλες δευτέρου βαθμού στο ℝ2
2. Αφφινική ταξινόμηση καμπύλων δευτέρου βαθμού στο ℝ2
3. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού στον ℝ3
4. Αφφινική ταξινόμηση επιφανειών δευτέρου βαθμού στο ℝ3
5. Υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού στο Kn
6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ευκλείδειοι αφφινικοί χώροι
1. Ευκλείδειοι αφφινικοί χώροι
2. Γωνία δύο ευθειών
3. Ισομετρίες μετρικών χώρων
4. Ισότητα ( σχημάτων ).
5. Ομοιότητα ( σχημάτων )
6. Συγκριτική ταξινόμηση αφφινικών μετασχηματισμών του ℝn
7. Συμπτωτική ταξινόμηση quadrics in ℝn
8. Ασκήσεις