Placeholder

Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

3€

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το πρόβλημα της ταλάντωσης χορδής οδήγησε τον D’ Alembert στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους . Συστηματικές εργασίες πάνω στις δ.ε. με μερικές παραγώγους έκαναν οι Lagrange και Laplace για το δυναμικό της αμοιβαίας αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο μαζών .Για τις δ.ε. με μερικές παραγώγους για τη διάδοση της θερμοκρασίας ο Fourier χρησιμοποίησε τριγωνομετρικές σειρές . Στις αρχές του 19ου αιώνα αναπτύσσεται από διάφορους επιστήμονες μια γενική θεωρία δυναμικού που οδήγησε σε περαιτέρω μελέτη των δ.ε. με μερικές παραγώγους . Με τη γεωμετρική μελέτη των λύσεων δ.ε. με μερικές παραγώγους ασχολήθηκαν οι Cauchy , Monge , Lie κ.α. Ακολούθως αναπτύχθηκε ο κλάδος των ολοκληρωτικών εξισώσεων και οι δ.ε. με μερικές παραγώγους “ μικτού τύπου” δηλαδή οι δ.ε. με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης που είναι ελλειπτικές , παραβολικές και υπερβολικές σε διάφορα μέρη του τόπου ορισμού τους . Οι διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους είναι σήμερα κλάδος της ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ με πολλές εφαρμογές (κυρίως) στη Φυσική .

SKU: 978-960-6747-72-4.
Σελίδες: 180 Category: .

Product Description

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : Εισαγωγή
1. Διαφορική εξίσωση με μερικές παραγώγους (δ.ε. μ.π.)
2. Επίλυση σε απλές περιπτώσεις
3. Ορισμός γραμμικής δ.ε. με μερικές παραγώγους
4. Παραγωγή δ.ε. με μερικές παραγώγους
5. Εφαρμογές σε ευθειογενείς επιφάνειες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Δ.Ε.Μ.Π. πρώτης τάξης
1. Γραμμικές δ.ε. μ.π. πρώτης τάξης
2. Εξισώσεις ολικών διαφορικών
3. Μη ομογενείς δ.ε.μ.π. πρώτης τάξης
4. Μετασχηματισμοί
5. Λύσεις με συνθήκες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : Δ.Ε.Μ.Π. δεύτερης τάξης
1. Ομογενείς γραμμικές δ.ε.μ.π. με σταθερούς συντελεστές
2. Γραμμικές δ.ε.μ.π. δεύτερης τάξης
3. Διαχωρισμός μεταβλητών
4. Το πρόβλημα της αρχικής τιμής
5. Κλασικές εφαρμογές